Das ist eine Falschinformation. Hausärzte verweisen auch nur auf Google oder die Listen auf der Homepage der Psychotherapeutenkammer. Sie sind keine Vermittlungsstelle für Psychotherapien. Therapeuten "melden" auch nirgendwo, wenn sie einen freien Platz haben. Das haben sie bei der großen Nachfrage gar nicht nötig. Es melden sich genug Patienten von selber. Darum habe ich mich auch so gewundert, was du bei deiner HÄ solltest.
PS: Therapeuten sehen es in der Regel nicht gern, wenn jemand anders als der zukünftige Patient um einen Therapieplatz nachsucht. Das hat was mit der Motivation des Patienten zu tun und damit, dass er bereit ist, Energie in die Therapie zu investieren.