Ich sag es mal so: Es ist keine adäquate Reaktion auf "es geht mir wirklich nicht gut gerade" mit "Selbstmordgedanken" zu reagieren und diese dann auch noch nach außen zu tragen, nur um dann für die entsprechende Hilfe nicht erreichbar zu sein.
Entweder brauchst Du in solchen Situationen Hilfe von Außen oder Du brauchst sie nicht, weil Du letztlich mit ein bisschen "Nachdenken" dann doch wieder allein klar kommst. In zweiterem Fall wäre es aber wirklich besser mal VORHER zu überlegen, was Du anderen Menschen damit zumutest wenn Du Dich so äußerst. Das hast Du aber hoffentlich jetzt auch begriffen.
Ich denke auch, dass die Problematik darin besteht, dass Du "so schnell" Deine "Meinung" geändert hast. Und ich finde es auch nicht ungerechtfertigt wenn Du dann für den entstandenen "Aufwand" gerade stehen musst. OB Du das unter den gegebenen Umständen wirklich musst würde ich mit einem Anwalt besprechen.
Ein Exfreund von mir hat auch mal sowas "verursacht" und der musste soweit ich weiss nicht dafür aufkommen. Er ist aber nach dem Vorfall auch - mehr oder weniger freiwillig - für 7 Tage in die Akutpsychatrie gegangen um das sicher abklären zu lassen. Hätte er das nicht getan, dann wäre die Polizei erneut im Spiel gewesen. Seine "Abschiedsbriefe" waren aber auch wesentlich eindeutiger als Deine, obwohl er nicht wirklich depressiv sondern einfach nur von seiner persönlichen Situation überfordert und verzweifelt war.